Question

如图，已知点A，B，C，D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10cm．图中阴影部分的面积为（　　）

• A、

  3

  2

  cm²
• B、（

  2

  3

  π-

  3

  ）cm²
• C、2

  3

  cm²
• D、4

  3

  cm²

Answer 1

分析：要求阴影部分的面积，就要从图中看出阴影部分是由哪几部分得来的，然后依面积公式计算．

解答：解：∵AC平分∠BCD，
∴弧AD=弧AB，
∵AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°
所以∠ACD=∠DAC=30°，
∴弧AD=弧CD，
∴∠BAC=90°∠B=60°，
∴BC=2AB，
∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=

1

2

BC×3+BC=10，
解得BC=4cm，
∴圆的半径=

1

2

×4=2cm，
∴阴影部分的面积=[

1

2

π×2²-（2+4）×

3

÷2]÷3=

2

3

π-

3

cm²．
故选B．

点评：本题的关键是要证明BC就是圆的直径，然后根据给出的周长求半径，再求阴影部分的面积．