Question

5．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=18cm，BC=21cm，点P从点A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动，点Q从C点开始沿CB边向B以2cm/s的速度运动，如果P、Q分别从A、C同时出发，设运动时间为t秒．
求：（1）当t为何值时，四边形ABQP为矩形？
（2）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？

Answer 1

分析 （1）四边形PQCD为矩形，即AP=BQ，列出等式，求解即可；
（2）四边形PQCD为平行四边形，即CQ=PD，列出等式求解；

解答 解：（1）由题意知AP=t，CQ=2t，所以BQ=21-2t，
∵AD∥BC，
∴AP∥BQ，
又∵∠B=90°，
∴要使四边形ABQP为矩形，只需满足AP=BQ，
即：t=21-2t，
解得t=7，
∴当t=7s时，四边形ABQP为矩形；
（2）解：由题意知：AP=t，QC=2t，PD=18-t，当PD=QC时，四边形PQCD为平形四边形，
即18-t=2t，
∴t=6，
∴当t=6时，四边形PQCD为平形四边形．

点评 此题主要考查了矩形、平行四边形、等腰梯形的判定与性质应用，要求学生掌握对各种图形的认识，同时学会数形结合的数学解题思想．