Question

一个装有进水管和出水管的蓄水池，从某时刻开始的3小时内只进水不出水，在随后的6小时内既进水又出水，每小时进水量和出水量是两个常数，水池内的水量y（单位：立方米）与时间x（单位：小时）之间的关系如图所示．
（1）当0≤x≤3时，写出y与x的函数关系式；
（2）当3≤x≤9时，写出y与x的函数关系式；并求当x=8时，蓄水池中的水有多少？
（3）蓄水池每小时进水、出水各是多少？

Answer 1

解：（1）0≤x≤3时，可设y₁=kx+b，当x=0时，y=0，当x=3时，y=12，
得到k=4，b=0，
即y₁=4x；

（2）3≤x≤9时，设y₂=kx+b，当x=3时，y=12，当x=9时，y=18；
得到k=1，b=9，
即y₂=x+9，
所以当x=8时，y=8+9=17，蓄水池中有17立方米的水．

（3）∵y₁=4x，
∴每小时进水4立方米，
∵y₂=x+9，
∴每小时进水和出水之和为1，则每小时出水3立方米．
分析：（1）从图中可以知道当0≤x≤3时，可设y₁=kx+b，当x=0时，y=0，当x=3时，y=12，从而求得当0≤x≤3时，y随x变化的函数关系式；
（2）先求出当3≤x≤9时，y随x变化的函数关系式，即设y₂=kx+b，当x=3时，y=12，当x=9时，y=18；从而求出x=8时，蓄水池中的水有多少；
（3）从y₁和y₂的关系式，y₁的变化率可以求出每小时进水，y₂的变化率为每小时进水和出水的和．
点评：本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．