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若所求的二次函数图象与抛物线y=2x2-4x-1有相同的顶点,并且在对称轴的左侧,y随x的增大而增大,在对称轴的右侧,y随x的增大而减小,则所求二次函数的解析式为(  )
A.y=-x2+2x+4B.y=-ax2-2ax-3(a>0)
C.y=-2x2-4x-5D.y=ax2-2ax+a-3(a<0)
抛物线y=2x2-4x-1的顶点坐标为(1,-3),根据题意得所求的二次函数的解析式的顶点坐标是(1,-3),且抛物线开口向下.
A、抛物线开口向下,顶点坐标是(1,5),故选项错误;
B、抛物线开口向下,顶点坐标是(1,-3a-3),故选项错误;
C、抛物线开口向下,顶点坐标是(-1,-3),故选项错误;
D、抛物线开口向下,顶点坐标是(1,-3),故选项正确.
故选D.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机,及时调整投资方向,瞄准光伏产业,建成了太阳能光伏电池生产线.由于新产品开发初期成本高,且市场占有率不高等因素的影响,产品投产上市一年来,公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程(公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次).公司累积获得的利润y(万元)与销售时间第x(月)之间的函数关系式(即前x个月的利润总和y与x之间的关系)对应的点都在如图所示的图象上.该图象从左至右,依次是线段OA、曲线AB和曲线BC,其中曲线AB为抛物线的一部分,点A为该抛物线的顶点,曲线BC为另一抛物线y=-5x2+205x-1230的一部分,且点A,B,C的横坐标分别为4,10,12.
(1)求该公司累积获得的利润y(万元)与时间第x(月)之间的函数关系式;
(2)直接写出第x个月所获得S(万元)与时间x(月)之间的函数关系式(不需要写出计算过程);
(3)前12个月中,第几个月该公司所获得的利润最多,最多利润是多少万元?

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图1,抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B.
(1)求抛物线和直线AB的解析式;
(2)连结CA,CB,对称轴x=1与线段AB交于点D,求△CAB的铅垂高CD及S△CAB
(3)如图2,点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,连结PA,PB,是否存在一点P,使S△PAB=
9
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S△CAB?若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,直角梯形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为(
1
2
,0)、(2,0)和(2,3),ABCD,∠C=90°,CD=CB.
(1)求点D的坐标;
(2)抛物线y=ax2+bx+c过原点O与点(7,1),且对称轴为过点(4,3)与y轴平行的直线,求抛物线的函数关系式;
(3)在(2)中的抛物线上是否存在一点P,使得PA+PB+PC+PD最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,已知直线y=-
1
2
x+1交坐标轴于A,B两点,以线段AB为边向上作正方形ABCD,过点A,D,C的抛物线与直线的另一个交点为E.
(1)直接写出点C和点D的坐标,C(______)、D(______);
(2)求出过A,D,C三点的抛物线的解析式.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形ABCD的边AB在x轴上,且AB=3,BC=2
3
,直线y=
3
x-2
3
经过点C,交y轴于点G.
(1)点C、D的坐标分别是C______,D______;
(2)求顶点在直线y=
3
x-2
3
上且经过点C、D的抛物线的解析式;
(3)将(2)中的抛物线沿直线y=
3
x-2
3
平移,平移后的抛物线交y轴于点F,顶点为点E(顶点在y轴右侧).平移后是否存在这样的抛物线,使△EFG为等腰三角形?若存在,请求出此时抛物线的解析式;若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为M(2,-3),且经过点A(0,1),直线y=x+1与抛物线交于A点和B点.
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)求△ABM的面积;
(3)如图②,点P是x轴上的一动点,请探索:
①过点P作PQAB,交BM于点Q,连接AQ,AP,当△APQ的面积最大时,求P的坐标.
②是否存在点P,使得△PAB是直角三角形?若存在,求出所有的点P坐标;若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,已知矩形ABCD的边长AB=2,BC=3,点P是AD边上的一动点(P异于A、D),Q是BC边上的任意一点.连AQ、DQ,过P作PEDQ交AQ于E,作PFAQ交DQ于F.
(1)求证:△APE△ADQ;
(2)设AP的长为x,试求△PEF的面积S△PEF关于x的函数关系式,并求当P在何处时,S△PEF取得最大值,最大值为多少?
(3)当Q在何处时,△ADQ的周长最小?(须给出确定Q在何处的过程或方法,不必给出证明)

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点C(0,1),且与x轴交于不同的两点A、B,若点A的坐标是(1,0),点B在点A的右侧.
(1)c=______;
(2)求a的取值范围;
(3)若过点C且平行于x轴的直线交该抛物线于另一点D,AD、BC交于点P,记△PCD的面积为S1,△PAB的面积为S2,求S1-S2的值.

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