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    若所求的二次函数图象与抛物线y=2x2-4x-1有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，则所求二次函数的解析式为（　　）
    A．y=-x2+2x+4B．y=-ax2-2ax-3（a＞0）
    C．y=-2x2-4x-5D．y=ax2-2ax+a-3（a＜0）
    抛物线y=2x2-4x-1的顶点坐标为（1，-3），根据题意得所求的二次函数的解析式的顶点坐标是（1，-3），且抛物线开口向下．
    A、抛物线开口向下，顶点坐标是（1，5），故选项错误；
    B、抛物线开口向下，顶点坐标是（1，-3a-3），故选项错误；
    C、抛物线开口向下，顶点坐标是（-1，-3），故选项错误；
    D、抛物线开口向下，顶点坐标是（1，-3），故选项正确．
    故选D．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线．由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）．公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系式（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上．该图象从左至右，依次是线段OA、曲线AB和曲线BC，其中曲线AB为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，曲线BC为另一抛物线y=-5x2+205x-1230的一部分，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，12．
    （1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式；
    （2）直接写出第x个月所获得S（万元）与时间x（月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）；
    （3）前12个月中，第几个月该公司所获得的利润最多，最多利润是多少万元？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，抛物线顶点坐标为点C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点B．
    （1）求抛物线和直线AB的解析式；
    （2）连结CA，CB，对称轴x=1与线段AB交于点D，求△CAB的铅垂高CD及S△CAB；
    （3）如图2，点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连结PA，PB，是否存在一点P，使S△PAB=
    9
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    S△CAB？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直角梯形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（
    1
    2
    ，0）、（2，0）和（2，3），AB∥CD，∠C=90°，CD=CB．
    （1）求点D的坐标；
    （2）抛物线y=ax2+bx+c过原点O与点（7，1），且对称轴为过点（4，3）与y轴平行的直线，求抛物线的函数关系式；
    （3）在（2）中的抛物线上是否存在一点P，使得PA+PB+PC+PD最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知直线y=-
    1
    2
    x+1交坐标轴于A，B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A，D，C的抛物线与直线的另一个交点为E．
    （1）直接写出点C和点D的坐标，C（______）、D（______）；
    （2）求出过A，D，C三点的抛物线的解析式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=2
    		3
    ，直线y=
    		3
    x-2
    		3
    经过点C，交y轴于点G．
    （1）点C、D的坐标分别是C______，D______；
    （2）求顶点在直线y=
    		3
    x-2
    		3
    上且经过点C、D的抛物线的解析式；
    （3）将（2）中的抛物线沿直线y=
    		3
    x-2
    		3
    平移，平移后的抛物线交y轴于点F，顶点为点E（顶点在y轴右侧）．平移后是否存在这样的抛物线，使△EFG为等腰三角形？若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图①，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为M（2，-3），且经过点A（0，1），直线y=x+1与抛物线交于A点和B点．
    （1）求这条抛物线的解析式；
    （2）求△ABM的面积；
    （3）如图②，点P是x轴上的一动点，请探索：
    ①过点P作PQ∥AB，交BM于点Q，连接AQ，AP，当△APQ的面积最大时，求P的坐标．
    ②是否存在点P，使得△PAB是直角三角形？若存在，求出所有的点P坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点P是AD边上的一动点（P异于A、D），Q是BC边上的任意一点．连AQ、DQ，过P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F．
    （1）求证：△APE∽△ADQ；
    （2）设AP的长为x，试求△PEF的面积S△PEF关于x的函数关系式，并求当P在何处时，S△PEF取得最大值，最大值为多少？
    （3）当Q在何处时，△ADQ的周长最小？（须给出确定Q在何处的过程或方法，不必给出证明）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点C（0，1），且与x轴交于不同的两点A、B，若点A的坐标是（1，0），点B在点A的右侧．
    （1）c=______；
    （2）求a的取值范围；
    （3）若过点C且平行于x轴的直线交该抛物线于另一点D，AD、BC交于点P，记△PCD的面积为S1，△PAB的面积为S2，求S1-S2的值．

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