Question

14．方程x+y+z+w=xyzw的正整数解的个数为（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 12
• D． 24

Answer 1

分析 不妨设x≤y≤z≤w，可得xyzw=x+y+z+w≤4w，可得xyz≤4，进一步得到这4个数就是1，1，2，4，再根据排列组合求解即可．

解答 解：不妨设x≤y≤z≤w，
xyzw=x+y+z+w≤4w，
xyz≤4，
x=1，y=1，z=2，此时w=4，
x=1，y=1，z=4，此时w=2，
x=1，y=2，z=2无解，
所以这4个数就是1，1，2，4
组合有：
4×3×2×1÷2
=24÷2
=12，
故方程x+y+z+w=xyzw的正整数解的个数为12．
故选：C．

点评 考查了非一次不定方程（组），关键是假设法得到xyz≤4，进一步得到这4个数就是1，1，2，4．