Question

5．甲、乙两车从A地出发匀速行驶至B地，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A地的距离y₁（单位：km），y₂（单位：km）关于甲车行驶的时间t（单位：h）的函数关系如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）求乙车的速度；
（2）乙车出发多长时间追上甲车？
（3）当甲、乙两车相距50km时，求t的值．

Answer 1

分析 （1）由图象可知，乙车3小时行驶300千米，根据速度=路程÷时间即可求解；
（2）利用待定系数法分别求出y₁、y₂关于t的函数解析式，再令y₁=y₂，解方程即可；
（3）当甲、乙两车相距50km时，分三种情况：①0≤t≤1时，y₁=50；②1＜t≤4时，|y₁-y₂|=50；③4＜t≤5时，y₁=250，分别解方程即可．

解答 解：（1）由图象可知乙车比甲车晚出发1个小时，乙车3小时行驶300千米，
所以乙车的速度是：300÷3=100（千米/时）；

（2）设甲车离开A地的距离y₁关于甲车行驶的时间t的函数解析式为y₁=kt，
把点（5，300）代入，得5k=300，解得k=60，
所以y₁=60t（0≤t≤5）．
设乙车离开A地的距离y₂关于甲车行驶的时间t的函数解析式为y₂=mt+n，
把点（1，0）和点（4，300）代入，
得$\left\{\begin{array}{l}{m+n=0}\\{4m+n=300}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=100}\\{n=-100}\end{array}\right.$，
所以y₂=100t-100（1≤t≤4）．
令y₁=y₂，得60t=100t-100，
解得t=2.5．
2.5-1=1.5（小时）．
故此时乙车出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车；

（3）当甲、乙两车相距50km时，分三种情况：
①当乙车没有出发即0≤t≤1时，y₁=50，解得t=$\frac{5}{6}$；
②当1＜t≤4时，由题意，得：|y₁-y₂|=50，
即60t-（100t-100）=50或100t-100-60t=50，
解得t=$\frac{5}{4}$或$\frac{15}{4}$；
③当乙车到达B地即4＜t≤5时，时，y₁=250，解得t=$\frac{25}{6}$．
综上，当甲、乙两车相距50km时，t的值为$\frac{5}{6}$h或$\frac{5}{4}$h或$\frac{15}{4}$h或$\frac{25}{6}$h．

点评 本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用，注意t是甲车所用的时间．利用数形结合、方程思想与分类讨论是解题的关键．