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(2005•青岛)如图,在矩形ABCD中,AB=6米,BC=8米,动点P以2米/秒的速度从点A出发,沿AC向点C移动,同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发,沿CB向点B移动,设P、Q两点移动t秒(0<t<5)后,四边形ABQP的面积为S米2
(1)求面积S与时间t的关系式;
(2)在P、Q两点移动的过程中,四边形ABQP与△CPQ的面积能否相等?若能,求出此时点P的位置;若不能,请说明理由.

【答案】分析:(1)因为四边形ABQP是不规则的四边形,它的面积S不能直接求出.而△ABC的面积可以求出,△PCQ的面积可以用t表示,所以s可以用这两个三角形的面积之差表示.这样关系式就可以求出了.
(2)假设四边形ABQP与△CPQ的面积相等,则能得到关于t的一元二次方程,求解即可.
解答:解:(1)过点P作PE⊥BC于E
Rt△ABC中,AC==10(米)
由题意知:AP=2t,CQ=t,则PC=10-2t
由AB⊥BC,PE⊥BC得PE∥AB

即:=
∴PE=(10-2t)=-t+6
又∵S△ABC=×6×8=24
∴S=S△ABC-S△PCQ=24-•t•(-t+6)=t2-3t+24
即:S=t2-3t+24(8分)

(2)假设四边形ABQP与△CPQ的面积相等,则有:
t2-3t+24=12
即:t2-5t+20=0
∵b2-4ac=(-5)2-4×1×20<0
∴方程无实根
∴在P、Q两点移动的过程中,四边形ABQP与△CPQ的面积不能相等.
点评:此题首先会用勾股定理和平行线分线段成比例的性质求AC和PE,然后用面积的割补法求函数解析式.(2)中要会导出一元二次方程,然后用判别式判断即可.这道题关键在于面积的割补法.
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