Question

如图，正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别为（3，2），（-1，-1），则两个正方形的位似中心的坐标是

 

，

 

．

Answer 1

分析：本题主要考查位似变换中对应点的坐标的变化规律．因而本题应分两种情况讨论，一种是当E和C是对应顶点，G和A是对应顶点；另一种是A和E是对应顶点，C和G是对应顶点．

解答：解：∵正方形ABCD和正方形OEFG中A和点F的坐标分别为（3，2），（-1，-1），
∴E（-1，0）、G（0，-1）、D（5，2）、B（3，0）、C（5，0），
（1）当E和C是对应顶点，G和A是对应顶点时，位似中心就是EC与AG的交点，
设AG所在直线的解析式为y=kx+b（k≠0），
∴

2=3k+b -1=b

，解得

b=-1 k=1

．
∴此函数的解析式为y=x-1，与EC的交点坐标是（1，0）；
（2）当A和E是对应顶点，C和G是对应顶点时，位似中心就是AE与CG的交点，
设AE所在直线的解析式为y=kx+b（k≠0），

3k+b=2 -k+b=0

，解得

k= 1 2 b= 1 2

，故此一次函数的解析式为y=

1

2

x+

1

2

…①，
同理，设CG所在直线的解析式为y=kx+b（k≠0），

5k+b=0 b=-1

，解得

k= 1 5 b=-1

，
故此直线的解析式为y=

1

5

x-1…②
联立①②得

y= 1 2 x+ 1 2 …① y= 1 5 x-1…②

解得

x=-5 y=-2

，故AE与CG的交点坐标是（-5，-2）．
故答案为：（1，0）、（-5，-2）．

点评：位似变化中对应点的连线一定经过位似中心．注意：本题应分两种情况讨论．