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如图,在一个坡角为40°的斜坡上有一棵树BC,树高4米.当太阳光AC与水平线成70°角时,该树在斜坡上的树影恰好为线段AB,求树影AB的长.(结果保留一位小数)
(参考数据:sin20°=0.34,tan20°=0.36,sin30°=0.50,tan30°=0.58,sin40°=0.64,tan40°=0.84,sin70°=0.94,tan70°=2.75)
分析:本题可通过构造直角三角形来解答,过B点作BD⊥AC,D为垂足,在直角三角形BCD中,已知BC的长,可求∠BCD的度数,那么可求出BD的长,在直角三角形ABD中,可求∠DAB=70°-40°=30°,前面又得到了BD的长,那么就可求出AB的长.
解答:解:过B点作BD⊥AC,D为垂足,
在直角三角形BCD中,∠BCD=180°-70°-90°=20°,
BD=BC•sin20°=4×0.34=1.36米,
在直角三角形ABD中,∠DAB=70°-40°=30°,
AB=BD÷sin30°=1.36÷
1
2
≈2.7米.
答:树影AB的长约为2.7米.
点评:本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题,可通过作辅助线构造直角三角形,再把条件和问题转化到这个直角三角形中,使问题解决.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在一个坡角为30°的斜坡上有一棵树,高为AB、当太阳光与水平线成50°角时,测精英家教网得该树在斜坡上的树影BC的长为8m,
(1)求树影顶端C到树AB所在直线的距离(结果保留根号);
(2)求这棵树的高度(精确到0.01m).
(备用数据:sin30°=0.5000,cos30°=0.8660,tan30°=0.5773,Sin50°=0.7660,cos50°=0.6427,tan50°=1.1917)

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科目:初中数学 来源: 题型:

24、如图,在一个坡角为15°的斜坡上有一棵树,高为AB.当太阳光与水平线成50°时,测得该树在斜坡上的树影BC的长为7m,求树高.(精确到0.1m)

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精英家教网如图,在一个坡角为30°的斜坡上有一棵树,高AB,当太阳光与水平线成60°时,测得该树在斜坡上的树影BC的长为6m,则树高AB=
 
m.

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(A)如图,在一个坡角为15°的斜坡上有一棵树,高为AB.当太阳光与水平线成60°时.测得该树在斜坡上的树影BC的长为7m,则树高为
7
2
7
2
m.(保留根号) 
(B)如果α、β是一元二次方程x2+3x-1=0的两个根,那么α2+2α-β的值是
4
4

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