分析 (1)过点D作DE⊥y轴于E,根据点C的坐标求出c,设点B的坐标为(m,0),表示出点A的坐标,然后根据交点式解析式y=a(x-m)(x+3m)求出顶点D的坐标,再表示出DE、EC,然后判断出△DEC和△COA相似,根据相似三角形对应边成比例列式求出a,再求出m,整理即可得解;
(2)过点D作DF⊥轴于F,AD的中点即为M,根据二次函数的解析式求出点A、D的坐标,然后求出点M的坐标,再利用勾股定理列式求出AD,从而得到r,然后利用勾股定理列式计算即可求出切线长.
解答 解:(1)如图,过点D作DE⊥y轴于E,
∵抛物线与y轴交于点C(0,3),
∴c=3,
∴y=ax2+bx+3,
设点B(m,0)(m>0),
∵OA=3OB,
∴A(-3m,0),
∴y=a(x-m)(x+3m)=a(x2+2mx-3m2)=a(x+m)2-4am2,
∴-3am2=3,D(-m,-4am2),
∴DE=m,EC=-4am2-3=-am2,
∵∠ACD=90°,
∴∠ACO+∠DCE=90°,
∵∠ACO+∠CAO=90°,
∴∠DCE=∠CAO,
又∵∠AOC=∠CED=90°,
∴△DEC∽△COA,
∴$\frac{DE}{EC}$=$\frac{CO}{OA}$,
即$\frac{m}{-a{m}^{2}}$=$\frac{3}{3m}$,
解得a=-1,
∴-3×(-1)m2=3,
解得m=1,
∴y=-x2-2x+3;
(2)过点D作DF⊥轴于F,
∵∠ACD=90°,
∴AD的中点即为M,
由(1)得,A(-3,0),D(-1,4),
∴点M(-2,2),
∴BM=$\sqrt{(1+2)^{2}+(0-2)^{2}}$=$\sqrt{13}$,
股定理得,AD=$\sqrt{(-1+3)^{2}+{(4-0)}^{2}}$=2$\sqrt{5}$,
∴r=$\sqrt{5}$,
∴点B到⊙M的切线长=$\sqrt{B{M}^{2}-{r}^{2}}$=$\sqrt{(\sqrt{13})^{2}-(\sqrt{5})^{2}}$=2$\sqrt{2}$.
点评 本题是二次函数综合题型,主要利用了待定系数法求二次函数解析式,勾股定理,相似三角形的判定与性质,圆的切线长,难点在于(1)利用交点式解析式表示出二次函数解析式并利用相似三角形对应边成比例列出比例式,(2)判断出AD的中点为圆心M是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com