Question

如图，等腰直角三角形ABC的直角顶点B在直线PQ上，AD⊥PQ于D，CE⊥PQ于E，且AD=2厘米，DB=4厘米，则梯形ADEC的面积是

18平方厘米

．

Answer 1

分析：求出∠DAB=∠CBE，根据AAS证△ADB≌△BEC，推出AD=BE，CE=DB，求出ED，根据梯形面积求出即可．

解答：解：∵AD⊥PQ，CE⊥PQ，
∴∠ADB=∠CEB=90°，
∵三角形ABC是等腰直角三角形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠DAB+∠ABD=90°，∠ABD+∠CBE=90°，
∴∠DAB=∠CBE，
在△ADB和△BEC中
∵

∠DAB=∠CBE ∠ADB=∠BEC AB=BC

，
∴△ADB≌△BEC（AAS），
∴AD=BE=2厘米，DB=CE=4厘米，
∴DE=2厘米+4厘米=6厘米，
∴梯形ADEC的面积是

1

2

×（AD+CE）×DE=

1

2

×（2+4）×6=18平方厘米，
故答案为：18平方厘米．

点评：本题考查了梯形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点，主要考查学生的推理能力和计算能力．