Question

如图，D是射线AB上一点，过点D作DE∥AC，交∠BAC平分线于E，过点D作DF⊥AE，垂足为F．
（1）按要求在右图上将图形补全；
（2）已知∠BAC=60°，AD=2，求线段EF的长．

Answer 1

分析：（1）按照题目给出的条件，先过点D作DE∥AC，然后作∠BAC平分线，交于E，再过点D作DF⊥AE，垂足为F．
（2）根据AE平分∠BAC，∠BAC=60°，DF⊥AE，AD=2，利用勾股定理求出AF的长，然后根据DE∥AC，DF⊥AE，求证EF=AF即可．

解答：解：（1）如图

（2）∵AE平分∠BAC，∠BAC=60°，
∴∠BAE=∠CAE=30°，
又∵DF⊥AE，AD=2，∴DF=1，
由勾股定理得AF=

AD2-DF2

=

3

∵DE∥AC，∴∠DEA=∠CAE，
又∵∠BAE=∠CAE，∴∠BAE=∠DEA，
∴AD=DE
又∵DF⊥AE，
∴EF=AF=

3

．

点评：此题主要考查学生对勾股定理和含30度角的直角三角形的理解和掌握，此题综合性较强，涉及到的知识点较多，属于中档题．