Question

10．若n为自然数，则$\sqrt{\frac{1•2•3+2•4•6+…+n•2n•3n}{1•5•10+2•10•20+…+n•5n•10n}}$=$\frac{\sqrt{3}}{5}$．

Answer 1

分析 把原式进行约分，然后根据二次根式的性质进行化简即可．

解答 解：$\sqrt{\frac{1•2•3+2•4•6+…+n•2n•3n}{1•5•10+2•10•20+…+n•5n•10n}}$
=$\sqrt{\frac{1•2•3（1+{2}^{3}+{3}^{3}+…+{n}^{3}）}{1•5•10（1+{2}^{3}+{3}^{3}+…+{n}^{3}）}}$
=$\sqrt{\frac{3}{25}}$
=$\frac{\sqrt{3}}{5}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{5}$．

点评 本题考查的是二次根式的性质与化简，正确找出被开方数中分子、分母的公因式是解题的关键．