Question

已知：如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．

小题1:求∠PCQ的度数
小题2:求证：∠APB=∠QPC．

Answer 1

小题1:由题意得∠PCD=90°-60°=30°，
∴∠PCQ=60°-30°=30°……3分
小题2:∵CQ=CDAB，PC=PB，∠PBA=90°-60°=30°=∠PCQ……2分
∴⊿PBA≌⊿PCQ(SAS)，……2分∴∠APB=∠QCP……1分

（1）矩形内角都为直角，等边三角形内角都为60°；
（2）通过证明三角形全等解决。