【题目】如图,在矩形ABCD中,点F在边BC上,且AF=AD,过点D作DE⊥AF,垂足为点E
(1)求证:DE=AB;
(2)以A为圆心,AB长为半径作圆弧交AF于点G,若BF=FC=1,求扇形ABG的面积.(结果保留π)
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
试题分析:(1)根据矩形的性质得出∠B=90°,AD=BC,AD∥BC,求出∠DAE=∠AFB,∠AED=90°=∠B,根据AAS推出△ABF≌△DEA即可;
(2)根据勾股定理求出AB,解直角三角形求出∠BAF,根据全等三角形的性质得出DE=DG=AB=,∠GDE=∠BAF=30°,根据扇形的面积公式求得求出即可.
试题解析:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=90°,AD=BC,AD∥BC,∴∠DAE=∠AFB,∵DE⊥AF,∴∠AED=90°=∠B,在△ABF和△DEA中,∵∠AFB=∠DAE,∠B=∠DEA,AF=AD,∴△ABF≌△DEA(AAS),∴DE=AB;
(2)∵BC=AD,AD=AF,∴BC=AF,∵BF=1,∠ABF=90°,∴由勾股定理得:AB==,∴∠BAF=30°,∵△ABF≌△DEA,∴∠GDE=∠BAF=30°,DE=AB=DG=,∴扇形ABG的面积==.
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【题目】已知多项式x3-3xy2-4的常数项是a,次数是b
(1) 则a=________,b=________,并将这两数在数轴上所对应的点A、B表示出来
(2) 数轴上在B点右边有一点C到A、B两点的距离和为11,求点C在数轴上所对应的数
(2) 若A点、B点同时沿数轴向正方向运动,A点的速度是B点速度的2倍,且3秒后,2OA=OB,求点B的速度.
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【题目】下列命题的逆命题是假命题的是( )
A.同旁内角互补,两直线平行
B.全等三角形的对应边相等
C.全等三角形的对应角相等
D.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
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【题目】如图,△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.
(1)求证:△ABE≌△CBF;
(2)若,AE=2,求△ACF的周长.
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【题目】下列说法正确的是( )
A. 单项式3πx2y3的系数是3 B. 单项式﹣6x2y的系数是6
C. 单项式﹣xy2的次数是3 D. 单项式x3y2z的次数是5
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【题目】满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是( )
A. BC=1,AC=2,AB= ; B. BC:AC:AB=3:4:5
C. ∠A+∠B=∠C D. ∠A:∠B:∠C=3:4:5
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【题目】为宣传节约用水,小明随机调查了某小区部分家庭5月份的用水情况,并将收集的数据整理成如下统计图.
(1)小明一共调查了_____户家庭;所调查家庭5 月份用水量的众数是____;
(2)求所调查家庭5 月份用水量的平均数;
(3)若该小区有400 户居民,请你估计这个小区5 月份的用水量.
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