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    一位同学拿了两块45°三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=4．
    （1）如图1，两三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为
     
    ，周长为
     
    ．
    （2）将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为
     
    ，周长为
     
    ．
    （3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图1和图2的图形，如图3，请你猜想此时重叠部分的面积为
     
    ．
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    分析：（1）重合部分是等腰直角三角形，据此即可求解；
    （2）重合部分是正方形，即可求解；
    （2）根据（1）（2）中，重合部分的面积的数值即可猜想结果．
    解答：解：（1）∵△ACB中，AC=BC=4精英家教网
    ∴AB=4
    		2

    ∴AM=
    1
    2
    AB=2
    		2

    ∴CM=AM=2
    		2

    ∴△ACM的周长是：AM+MC+AC=4+4
    		2
    ，面积是：
    1
    2
    AM•CM=4
    故答案是：4，4+4
    		2
    ；

    （2）△MNK绕顶点M逆时针旋转45°
    ∴重合部分是正方形，边长是：
    1
    2
    AC=2，则重合部分的面积是：4，周长是：8．
    故答案是：4，8；

    （3）猜想：重叠部分的面积为4．
    故答案是：4．
    点评：本题主要考查了旋转的性质，正确确定旋转以后图形的形状是解题的关键．
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    （1）如图1，两个三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为
     
    ，周长为
     
    ；
    （2）将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为
     
    ，周长为
     
    ；
    （3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图1，图2的位置，如图3所示，猜想此时重叠部分的面积为多少？并试着加以验证．

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    一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ACB的斜边AB的中点处，设AC=BC=a．
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    （1）如图①，两个三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为
     
    ；
    （2）如图①中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图②，此时重叠部分的面积为
     
    ；
    （3）如果将△MNK绕顶点M旋转到不同于的位置图①、图②，如图③，猜想此时重叠部分的面积为多少？并试着加以验证．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动；将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=a．
    猜想此时重叠部分四边形CEMF的面积为
     
    ；
    简述证明主要思路．

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    一位同学拿了两块45°三角尺△MNK，△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=4．
    （1）如图（1），两三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为
    4
    4
    ，周长为
    4+4
    		2
    4+4
    		2
    ．
    （2）将图（1）中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图（2），此时重叠部分的面积为
    4
    4
    ，周长为
    8
    8
    ．
    （3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图（1）和图（2）的图形，如图（3），请你猜想此时重叠部分的面积为
    4
    4
    ．

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