Question

如图，AD是△ABC的角平分线，∠B=60°，E，F分别在AC、AB上，且AE=AF，∠CDE=∠BAC，那么，图中长度一定与DE相等的线段共有______条．

Answer 1

在△AFD和△AED中，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠FAD=∠EAD；
又∵AE=AF，AD=AD（公共边），
∴△AFD≌△AED，（SAS）
∴∠AFD=∠AED，DE=DF；
在△DEC和△ACB中，
又∠CDE=∠BAC，∠C为公共角，
∴△DEC∽△ACB，
∴∠DEC=∠B=60°，
∴∠AFD=∠AED=120°，
∴∠BFD=60°；
又∠B=60°，
∴△BDF为等边三角形，
∴DB=BF=DF=DE．
故答案是：3．