【题目】如图所示，在
中，
，点
在
上，且
，点
在
上，且
，
与
相交于点
．求证：
．
【答案】证明见解析．
【解析】
可过点M作ME∥AN，使ME＝AN，连NE，BE，得出四边形AMEN为平行四边形，再通过求证△BEM≌△AMC，可得出△BEN为等腰直角三角形，进而再利用平行线的性质可得出结论．
如图，过M作ME∥AN，使ME＝AN，连NE，BE，
则四边形AMEN为平行四边形，
∴NE＝AM，ME⊥BC，
∵ME＝AN＝CM，∠EMB＝∠MCA＝90 
，BM＝AC，
∴△BEM≌△AMC，得BE＝AM＝NE，∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∵∠1＋∠3＝90 ，
∴∠2＋∠4＝90 ，且BE＝NE，
∴△BEN为等腰直角三角形，∠BNE＝45 ，
∵AM∥NE，
∴∠BPM＝∠BNE＝45 ．
浙江之星学业水平测试系列答案
高效智能课时作业系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知∠APB=30°，OP=3cm，⊙O的半径为1cm，若圆心O沿着BP的方向在直线BP上移动．（1）当圆心O移动的距离为1cm时，则⊙O与直线PA的位置关系是_____．（2）若圆心O的移动距离是d，当⊙O与直线PA相交时，则d的取值范围是_____．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E．
（1）求证：DC=DE；
（2）若
，AB=3，求BD的长．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】函数y＝
和y＝
在第一象限内的图象如图，点P是y＝
的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y＝
的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA＝
AP．其中所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．
（1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知：如图，
、
都是等腰三角形，且
，
，
，
、
相交于点
，点
、
分别是线段、的中点．以下4个结论：①
；②
；③
是等边三角形；④连
，则平分
以上四个结论中正确的是：______．（把所有正确结论的序号都填上）
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）如图所示，下列结论中：
①4ac-b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠-1）．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，2）
(1)求抛物线的表达式；
(2)抛物线的对称轴与x轴交于点M，点D与点C关于点M对称，试问在该抛物线的对称轴上是否存在点P，使△BMP与△ABD相似？若存在，请求出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图①，点
是等边
内一点，
，
．以
为边作等边三角形
，连接
．
（1）求证：
；
（2）当
时（如图②），试判断
的形状，并说明理由；
（3）求当
是多少度时，是等腰三角形？（写出过程）
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