Question

16．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则
（1）a=$\sqrt{{c}^{2}-{b}^{2}}$（用含c，b的式子表示）；
（2）b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$（用含a，c的式子表示）；
（3）c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$（用含a，b的式子表示）．

Answer 1

分析 根据直角三角形的性质：勾股定理即可推出三边关系．

解答 解：（1）∵Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，
∴a²=c²-b²，
∴a=$\sqrt{{c}^{2}-{b}^{2}}$；
（2）∵Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，
∴b²=c²-a²，
∴b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$；
（3）∵Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，
∴b²+a²=c²，
∴c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$；
故答案为（1）$\sqrt{{c}^{2}-{b}^{2}}$；（2）$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$；（3）$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$．

点评 此题主要考查学生对勾股定理的理解及运用，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．