Question

若一次函数y=kx+b，当-2≤x≤6时，函数值的范围为-11≤y≤9，则此函数的解析式为

y=

5

2

x-6或y=-

5

2

x+4

．

Answer 1

分析：因为函数增减性不明确，所以分①k＞0时，函数值随x的增大而增大，此时当x=-2时，y=-11，x=6时，y=9；②k＜0时，函数值随x增大而减小，此时当x=-2时，y=9，x=6时，y=-11；两种情况讨论．

解答：解：根据题意，分两种情况讨论：
①当k＞0时，y随x增大而增大，
∴当x=-2时，y=-11，x=6时，y=9，
∴

-2k+b=-11  6k+b=9

，
解得

k=  5 2 b=-6

，
∴函数解析式为y=

5

2

x-6；
②当k＜0时，函数值随x增大而减小，
∴当x=-2时，y=9，x=6时，y=-11，
∴

-2k+b=9   6k+b=-11

，
解得

k=- 5 2 b=4

，
∴函数解析式为y=-

5

2

x+4．
因此，函数解析式为y=

5

2

x-6或y=-

5

2

x+4．

点评：本题主要考查一次函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小，注意要分情况讨论．