Question

8．如图，点C、D在双曲线y=$\frac{3}{x}$（x＞0）上，点A、B在x轴上，且OA=AB，CO=CA，DA=DB，则S_△OCA+S_△ADB=4．

Answer 1

分析 作CM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N，连结OD，根据等腰三角形的性质得OM=AM=$\frac{1}{2}$OA，AN=BN=$\frac{1}{2}$AB，则利用三角形面积公式得到S_△MOC=S_△MAC，S_△NAD=S_△NBD，再利用反比例函数的比例系数k的几何意义得S_△MOC=S_△NOD=$\frac{1}{2}$×3=1.5，又OA=AB，根据三角形面积公式得到S_△NAD=$\frac{1}{2}$S_△OAD=$\frac{1}{3}$S_△NOD=0.5，所以S_△OCA+S_△ADB=4．

解答 解：作CM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N，连结OD，如图，
∵CO=CA，DA=DB，
∴OM=AM=$\frac{1}{2}$OA，AN=BN=$\frac{1}{2}$AB，
∴S_△MOC=S_△MAC，S_△NAD=S_△NBD．
∵点C、D在双曲线y=$\frac{3}{x}$（x＞0）上，
∴S_△MOC=S_△NOD=$\frac{1}{2}$×3=1.5，
又∵OA=AB，
∴S_△NAD=$\frac{1}{2}$S_△OAD=$\frac{1}{3}$S_△NOD=0.5，
∴S_△OCA+S_△ADB=2S_△MOC+2S_△NAD=2×1.5+2×0.5=4．
故答案为4．

点评 本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了等腰三角形的性质．