Question

【题目】如图，在中，的平分线交于点，且，.

（1）求的周长；

（2）连结，若，求的面积.

Answer 1

【答案】（1）36；（2）60.

【解析】

（1）根据AB∥CD，AE平分∠BAD，得∠BAE=∠AEB，AB=BE=5，求得BC=5+8=13，据此可得平行四边形ABCD的周长；

（2）AB=5，BC=13，AC=12，得△ABC为直角三角形，则平行四边形ABCD的面积=AB×AC=60.

解：（1）如图，∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD，

∴∠DAE=∠AED，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE，

∴∠BAE=∠AEB，

∴AB=BE=5，

∵EC=8，

∴BC=5+8=13

∴平行四边形ABCD的周长为：2×（5+13）=36；

（2）∵AB=5，BC=13，AC=12，

AB2+AC2=BC2，

∴△ABC为直角三角形，即AC⊥AB，

∴平行四边形ABCD的面积=AB×AC=60．