Question

①当a=5、b=4时，求代数式a²-b²和（a+b）（a-b）的值．
②当a=-12、b=-13时，求代数式a²-b²和（a+b）（a-b）的值．
③根据①②所求的代数式的值，猜想这两个代数式的值有何关系？并把你的猜想写出来．
④根据你的猜想，请用简便方法算出当a=2013，b=2012时，a²-b²的值．

Answer 1

分析：①将a与b分别代入所求式子中计算即可得到结果；
②将a与b分别代入所求式子中计算即可得到结果；
③发现两代数式值相等，a²-b²=（a+b）（a-b）；
④将所求式子变形后，把a与b的值代入计算即可求出值．

解答：解：①当a=5、b=4时a²-b²=5²-4²=9，（a+b）（a-b）=（5+4）×（5-4）=9；
②当a=-12、b=-13时a²-b²=（-12）²-（-13）²=-25，（a+b）（a-b）=（-12-13）×（-12+13）=-25；
③a²-b²=（a+b）（a-b）；
④当a=2013，b=2012时，a²-b²=（a+b）（a-b）=（2013+2012）×（2013-2012）=4025．

点评：此题考查了代数式求值，弄清题中的规律是解本题的关键．