Question

小丽想用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2．不知能否裁出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？请说明理由．

Answer 1

分析：设面积为300平方厘米的长方形的长宽分为3x，2x，则3x•2x=300，x²=50，解得x=5

2

，而面积为400平方厘米的正方形的边长为20，由于15

2

＞20，所以用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向裁不出一块面积为300平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2．

解答：解：不同意小明的说法．理由如下：
设面积为300平方厘米的长方形的长宽分为3x，2x，则3x•2x=300，x²=50，
∴x=5

2

，
∴面积为300平方厘米的长方形的长宽分为15

2

cm，10

2

cm，
∵面积为400平方厘米的正方形的边长为20，
∴20＜15

2

，
∴用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向裁不出一块面积为300平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2．

点评：本题考查了算术平方根的定义：一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根；0的算术平方根为0．也考查了估算无理数的大小．