Question

【题目】下列命题正确的是（ ）

A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B.两条对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形

C.平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和

D.有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用平行四边形及特殊的平行四边形的判定方法判定后即可确定正确的选项．

A． 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，故选项A错误；

B． 两条对角线相等且有一个角是直角的平行四边形是矩形，故选项B错误；

C． 如图，作AE⊥BC于点E，DF⊥BC交BC的延长线于F，

则∠AEB=∠DFC=90°．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=DC，AB∥CD，

∴∠ABE=∠DCF，

∴△ABE≌△DCF，

∴AE=DF，BE=CF．

在Rt△ACE和Rt△BDF中，由勾股定理得，

AC2=AE2+EC2=AE2+（BC-BE）2，

BD2=DF2+BF2=DF2+（BC+CF）2=AE2+（BC+BE）2，

∴AC2+BD2=2AE2+2BC2+2BE2=2（AE2+BE2）+2BC2．

又∵AE2+BE2=AB2，

故AC2+BD2=2（AB2+BC2）；

即平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和，正确；

D． 有两条对角线平分一组对角的四边形是菱形，故选项D错误．

故答案为：C