Question

某商店经销一种成本为每千克20元的水产品，据市场分析，若按每千克30元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，解答以下问题．
（1）当销售单价定位每千克35元时，计算销售量和月销售利润；
（2）设销售单价为x元，月销售收入为y元，请求出y与x的函数关系；
（3）商店想在月销售成本不超过6000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？

Answer 1

分析：（1）根据题意计算即可；
（2）利润=销售量×单位利润．单位利润为x-20，销售量为500-10（x-30），据此表示利润得关系式；
（3）销售成本不超过6000元，即进货不超过6000÷20=300kg．根据利润表达式求出当利润是8000时的售价，从而计算销售量，与进货量比较得结论．

解答：解：（1）销售量：500-5×10=450（kg）；
销售利润：450×（35-20）=450×15=6750元
（2）y=（x-20）[500-10（x-30）]=-10x²+1000x-16000
（3）由于水产品不超过10000÷40=250kg，定价为x元，
则（x-20）[500-10（x-30）]=8000
解得：x₁=40，x₂=60
当x₁=40时，进货500-10（40-30）=400kg＞250kg，舍去，
当x₂=60时，进货500-10（60-30）=200kg＜250kg，符合题意．

点评：本题考查了一元二次方程的应用，此题的创意在第三问，同时考虑进出两个方面的问题，比较后得结论．