分析 探究:由四边形AEFD是平行四边形,得到DF=AE,∠ADF+∠DAE=180°,等量代换得到DF=AC,∠ADF=∠BAC,根据全等三角形的判定定理即可得到结论.
应用:由四边形AEFD是平行四边形,得到DF=AE=AC,DF∥AE,根据平行线的性质得到∠BAC=∠ADF,证得∠PDF=∠PAC,
根据全等三角形的性质得到PF=PC,∠DPF=∠APC,即可得到结论.
解答 证明:探究:∵四边形AEFD是平行四边形,
∴DF=AE,∠ADF+∠DAE=180°,
∵AC=AE,
∴DF=AC,
∵∠BAD=∠CAE=90°,
∴∠BAC+∠DAE=180°,
∴∠ADF=∠BAC,
在△ABC与△ADF中,$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠BAC=∠ADF}\\{AC=DF}\end{array}\right.$,
∴△ABC≌△ADF;
应用:∵AB=AD,∠BAD=90°,PD=PB,
∴PA=PD=PB,∠ADB=∠ABD=∠PAD=45°,PA⊥BD,
∴∠DPA=90°
∵四边形AEFD是平行四边形,
∴DF=AE=AC,DF∥AE,
∴∠DAE+∠ADF=180°
∵∠BAD=∠CAE=90°,
∴∠BAC+∠DAE=180°,
∴∠BAC=∠ADF,
∵∠PDF=∠ADB+∠ADF=45°+∠ADF,
∠PAC=∠PAB+∠BAC=45°+∠BAC,
∴∠PDF=∠PAC,
在△PDF和△PAC中,
$\left\{\begin{array}{l}{PD=PA}\\{∠PDF=∠PAC}\\{DF=AC}\end{array}\right.$,
∴△PDF≌△PAC,
∴PF=PC,∠DPF=∠APC,
∴∠DPA=∠FPC=90°.
点评 本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质,等腰直角三角形的性质,熟记掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1-(1-x)=1 | B. | 1+(1-x)=1 | C. | 1-(1-x)=x-2 | D. | 1+(1-x)=x-2 |
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