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当a<0时,抛物线y=x2+2ax+1+2a2的顶点在( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
【答案】分析:抛物线y=x2+2ax+1+2a2的顶点坐标可以利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式()来确定,然后根据a<0即可确定顶点象限.
解答:解:∵y=ax2+bx+c的顶点坐标公式为(
∴抛物线y=x2+2ax+1+2a2的顶点坐标横坐标是-a,是正数,
纵坐标是:=1+a2>0,
∴顶点横坐标大于0,纵坐标大于0,因而点在第一象限
故选A.
点评:考查求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法.
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如图,已知平面直角坐标系xOy中,点A(m,6),B(n,1)为两动点,其中0<m<3,连精英家教网接OA,OB,OA⊥OB.
(1)求证:mn=-6;
(2)当S△AOB=10时,抛物线经过A,B两点且以y轴为对称轴,求抛物线对应的二次函数的关系式;
(3)在(2)的条件下,设直线AB交y轴于点F,过点F作直线l交抛物线于P,Q两点,问是否存在直线l,使S△POF:S△QOF=1:3?若存在,求出直线l对应的函数关系式;若不存在,请说明理由.

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如图,已知平面直角坐标系xOy中,点A(2,m),B(-3,n)为两动点,其中m>1,连接O精英家教网A,OB,OA⊥OB,作BC⊥x轴于C点,AD⊥x轴于D点.
(1)求证:mn=6;
(2)当S△AOB=10时,抛物线经过A,B两点且以y轴为对称轴,求抛物线对应的二次函数的关系式;
(3)在(2)的条件下,设直线AB交y轴于点F,过点F作直线l交抛物线于P,Q两点,问是否存在直线l,使S△POF:S△QOF=1:2?若存在,求出直线l对应的函数关系式;若不存在,请说明理由.

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精英家教网如图,是某市一条河上一座古拱挢的截面图,拱桥桥洞上沿是抛物线形状,抛物线拱桥处于正常水位时水面宽AB为26m,当水位上涨1m时,抛物线拱桥的水面宽CD为24m.现以水面AB所在直线为x轴,抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系.
(1)求出抛物线的解析式;
(2)经过测算,水面离拱桥顶端1.5m时为警戒水位.某次洪水到来时,小明用仪器测得水面宽为10m,请你帮助小明算一算,此时水面是否超过警戒水位?

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抛物线y=x2+2kx+1,当k=
±1
±1
时,抛物线与x轴相交于一点.

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已知直线y=ax+c与抛物线y=ax2+bx+c(a≠0,b≠0)分别相交于A(0,C),B(1-b,m)两点,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于C,D两点,顶点为P.
(1)求a的值.
(2)如果CD=2,当-1≤x≤1时,抛物线y=ax2+bx+c的最大值与最小值的差为4,求点的B坐标.

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