Question

如图所示，折线APB是夹在两平行线l和m之间的一条折线，小明、小颖、小亮在猜想∠α、∠β、∠x之间的关系时，都不约而同地得到：∠x＝∠α＋∠β，但是他们的说理方式是不一样的．你能根据他们画的图，把理由叙述出来吗?

　　

　　

Answer 1

答案：
解析：

小明：过P作m的平行线n．有l∥n∥m，∴∠1＝∠α，∠2＝∠β而∠x＝∠1＋∠2，∴∠x＝∠α＋∠β 　　小颖：延长AP交m于C，在△PBC中，∠x＝∠β＋∠γ，∵l∥m，∴∠α＝∠γ，∴∠x＝∠α＋∠β 　　小亮：过P作l的垂线，交l、m于C、D，有∠1十∠a＝，∠2十∠β＝，∴∠l＋∠2＋∠α＋∠β＝∠1＋＝∠x＋∠2＝，∴∠x＝∠α＋∠β