Question

20．已知实数a、b满足：2a-b=1，（2a-1）（b+2）＜2ab+1，若2ab+b²-b+4ab+4a²=26，求a+b的值．

Answer 1

分析 由2a-b=1，得出b=2a-1，代入（2a-1）（b+2）＜2ab+1和2ab+b²-b+4ab+4a²=26，求得a的取值范围和a的数值，确定a的值，求得b代入得出答案即可．

解答 解：∵2a-b=1，
∴b=2a-1，
∴（2a-1）（b+2）＜2ab+1，
4a-b＜3
2a＜2，
解得a＜1，
∴2ab+b²-b+4ab+4a²=26，
20a²-12a-24=0
解得：a=$\frac{3±\sqrt{129}}{10}$，
∵a＜1，
∴a=$\frac{3-\sqrt{129}}{10}$，
则b=2a-1=$\frac{-2-\sqrt{129}}{5}$，
∴a+b=-$\frac{1+\sqrt{129}}{10}$．

点评 此题考查因式分解的实际运用，利用代换，解不等式与方程是解决问题的关键．