Question

已知二次函数y=-x²+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（-1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）
（1）求出b，c的值，并写出此时二次函数的解析式；
（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围；
（3）若该抛物线上两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）的横坐标满足x₁＞x₂＞1，试比较y₁与y₂的大小．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数图象上点的坐标特征,二次函数与不等式（组）

专题：计算题

分析：（1）把两点坐标代入二次函数解析式求出b与c的值，即可确定出解析式；
（2）利用图象得出x的范围即可；
（3）利用二次函数的增减性判断即可．

解答：解：（1）把（-1，0）与（0，3）代入得：

-1-b+c=0 c=3

，
解得：b=2，c=3，
则二次函数解析式为y=-x²+2x+3；
（2）对于二次函数y=-x²+2x+3，
令y=0，得到-x²+2x+3=0，
解得：x=-1或x=3，
则函数值y为正数时，自变量x的取值范围-1＜x＜3；
（3）y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
可得x＞1时，y随x的增大而减小，
则当x₁＞x₂＞1时，y₁＜y₂．

点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．