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    14．化简：[（5m-3n）（m+4n）-5m（m+4n）]÷3n．

    分析 原式被除数括号中两项利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式公式展开，去括号合并后相除即可得到结果．

    解答 解：[（5m-3n）（m+4n）-5m（m+4n）]÷3n
    =[5m2+20mn-3mn-12n2-5m2-20mn]÷3n
    =[-3mn-12n2]÷3n
    =-m-4n．

    点评 此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，多项式除以单项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

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    4．探究问题：
    （1）方法感悟：
    如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证：DE+BF=EF．
    感悟解题方法，并完成下列填空：
    将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AD与AB重合，由旋转可得：
    AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，
    ∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
    因此，点G、B、F在同一条直线上．
    ∵∠EAF=45°，
    ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
    ∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．
    即∠GAF=∠EAF．
    又　AG=AE，AF=AF，∴△GAF≌△EAF．
    ∴GF=EF，故DE+BF=EF；
    （2）方法迁移：
    如图2，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E、F分别为DC、BC边上的点，且∠EAF=$\frac{1}{2}$∠DAB．试猜想DE、BF、EF之间有何数量关系，并证明你的猜想；
    （3）问题拓展：
    如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，E、F分别为DC、BC上的点，满足∠EAF=$\frac{1}{2}$∠DAB，试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．

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