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精英家教网已知平行四边形ABCD中对角线AC的垂直平分线交AD于点F,交BC于点E.
求证:四边形AECF是菱形.
证明:∵EF是AC的垂直平分线(已知)
∴四边形AECF是菱形(对角线互相垂直平分的四边形是菱形).
老师说小明的解答不正确
(1)能找出小明错误的原因吗?请你指出来.
(2)请你给出本题的证明过程.
分析:(1)EF垂直平分AC,但AC并不平分EF,需要通过证明得出;
(2)ABCD是平行四边形,可得∠FAC=∠ECA,则可证得△AOF≌△COE,故EO=FO,又因为EF垂直平分AC,从而根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形来得到所求的结论.
解答:解:(1)小明错在AC和EF并不是互相平分的,EF垂直平分AC,但AC并不平分EF,需要通过证明得出.
(2)∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠FAC=∠ECA
在△AOF与△COE中
∠FAC=∠ECA
OA=OC
∠AOF=∠COE

∴△AOF≌△COE
∴EO=FO
∴四边形AECF是菱形.
点评:本题考查了菱形的判定,全等三角形的判定和性质,平行四边形的性质.菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据,常用三种方法:①定义;②四边相等;③对角线互相垂直平分.具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定.
练习册系列答案
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