Question

选做题：下表所示为装运甲乙丙三种蔬菜到A地销售的重量及利润，某公司计划装运甲乙丙三种蔬菜到A地销售（每辆汽车按规定满载，而且每辆汽车只能装一种蔬菜），公司计划用24辆汽车装运甲乙丙三种蔬菜43吨到A地销售（每类蔬菜不少于一车），如何安排装运，可使公司获得最大利润W，最大利润是多少？

蔬　菜　种　类	甲类	乙类	丙类
每辆汽车能装的吨数	2	1	1.5
每吨蔬菜可获利润（千元）	5	7	4

Answer 1

分析：设装运甲，乙，丙三种蔬菜的汽车分别为x辆，y辆，z辆，根据题意可列方程组

x+y+z=24 2x+y+1.5z=43

，用z表示出x，表示出利润和z的函数式可求最大利润．

解答：解：设装运甲、乙、丙三种蔬菜的汽车分别为x辆、y辆、z辆，依题意得

x+y+z=24 2x+y+1.5z=43

，（x、y、z为正整数）
解得

x=19- 1 2 z y=5- 1 2 z

，①
利润：W=10x+7y+6z=10(19-

1

2

z)+7(5-

1

2

z)+6z=225-

5

2

z，
由①可知为z正整数，且x与y也为正整数，
所以当z=2时，x=19-1=18，y=5-1=4，
W_最大=225-

5

2

z_最小=225-

5

2

×2=220千元．
故装运甲、乙、丙三种蔬菜的汽车分别为18辆、4辆、2辆时，可使公司获得最大利润W，最大利润是220千元．

点评：本题关键是列出三元一次方程组后，用其中一个来表示另外两个，从而得到函数关系式求解．