Question

九（1）班同学在上学期的社会实践活动中，对学校旁边的山坡护墙和旗杆进行了测量．
（1）如图1，第一小组用一根木条CD斜靠在护墙上，使得DB与CB的长度相等，如果测量得到∠CDB=38°，求护墙与地面的倾斜角α的度数．
（2）如图2，第二小组用皮尺量的EF为16米（E为护墙上的端点），EF的中点离地面FB的高度为1.9米，请你求出E点离地面FB的高度．
（3）如图3，第三小组利用第一、第二小组的结果，来测量护墙上旗杆的高度，在点P测得旗杆顶端A的仰角为45°，向前走4米到达Q点，测得A的仰角为60°，求旗杆AE的高度（精确到0.1米）．
备用数据：tan60°=1.732，tan30°=0.577，

3

=1.732，

2

=1.414．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题,解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：应用题,几何图形问题

分析：（1）根据∠α=2∠CDB即可得出答案；
（2）设EF的中点为M，过M作MN⊥BF，垂足为点N，过点E作EH⊥BF，垂足为点H，根据EH=2MN即可求出E点离地面FB的高度；
（3）延长AE，交PB于点C，设AE=x，则AC=x+3.8，CQ=x-0.2，根据

AC

QC

=

3

，得出x+3.8x-0.2=3，求出x即可．

解答：解：（1）∵BD=BC，
∴∠CDB=∠DCB，
∴∠α=2∠CDB=2×38°=76°；

（2）如图2，设EF的中点为M，过M作MN⊥BF，垂足为点N，
过点E作EH⊥BF，垂足为点H，

∵MN∥EH，MN=1.9，
∴EH=2MN=3.8（米），
∴E点离地面FB的高度是3.8米；

（3）如图3，延长AE交直线PB于点C，

设AE=x，则AC=x+3.8，
∵∠APB=45°，
∴PC=AC=x+3.8，
∵PQ=4，
∴CQ=x+3.8-4=x-0.2，
∵tan∠AQC=

AC

QC

=tan60°=

3

，
∴

x+3.8

x-0.2

=

3

，
x=

3.8+ 1 5 3

3 -1

≈5.7，
∴AE≈5.7（米）．
答；旗杆AE的高度是5.7米．

点评：此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是仰角的定义，能作出辅助线借助仰角构造直角三角形是本题的关键．