Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，AC在直线l上．将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P₁，此时AP₁=2；将位置①的三角形绕点P₁顺时针旋转到位置②，可得到点P₂，此时AP₂=2+

3

；将位置②的三角形绕点P₂顺时针旋转到位置③，可得到点P₃，此时AP₃=3+

3

；…，按此规律继续旋转，直到得到点P₂₀₁₂为止，则AP₂₀₁₂=______．

Answer 1

∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，
∴AB=2，BC=

3

，
∴将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P₁，此时AP₁=2；
将位置①的三角形绕点P₁顺时针旋转到位置②，可得到点P₂，此时AP₂=2+

3

；
将位置②的三角形绕点P₂顺时针旋转到位置③，可得到点P₃，此时AP₃=2+

3

+1=3+

3

；
又∵2012÷3=670…2，
∴AP₂₀₁₂=670（3+

3

）+2+

3

=2012+671

3

．
故答案是：2012+671

3

．