Question

如图1，在中，，，，另有一等腰梯形（）的底边与重合，两腰分别落在AB、AC上，且G、F分别是AB、AC的中点．

【小题1】直接写出△AGF与△ABC的面积的比值；
【小题2】操作：固定，将等腰梯形以每秒1个单位的速度沿方向向右运动，直到点与点重合时停止．设运动时间为秒，运动后的等腰梯形为（如图2）．

①探究1：在运动过程中，四边形能否是菱形？若能，请求出此时的值；若不能，请说明理由．
②探究2：设在运动过程中与等腰梯形重叠部分的面积为，求与的函数关系式．

Answer 1

【小题1】△AGF与△ABC的面积比是1：４．
【小题2】①能为菱形．  （1分）
由于FC∥，CE∥，
四边形是平行四边形．  （1分）
当时，四边形为菱形，( 1分)
此时可求得．
当秒时，四边形为    (1分)
②分两种情况：
①当时，
如图3过点作于．

，，，为中点，
．
又分别为的中点，
．  ( 1分)

等腰梯形的面积为6．
，．
重叠部分的面积为：．     ( 1分)
当时，与的函数关系式为． ( 1分)
②当时，
设与交于点，则．，，
作于，则． ( 1分)
重叠部分的面积为：
．
综上，当时，与的函数关系式为；当时，     ( 1分)解析:
p;【解析】略