Question

如图⊙O与△ABC的边BC，AB，AC分别切于D，E，F三点，若⊙O的半径为

3

，∠A=60°，BC=9，则△ABC的周长为

24

．

Answer 1

分析：根据切线性质和切线长定理得出∠OFA=90°，∠OAF=∠OAE=

1

2

∠BAC=30°，AE=AF=3，CF=CD，BD=BE，求出BE+CF=BD+CD=BC=9，求出AO，AF，即可求出AE，代入AE+AF+CF+BE+BC求出即可．

解答：解：
∵⊙O是三角形ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，
∴∠OFA=90°，∠OAF=∠OAE=

1

2

×60°=30°，
∵OF=

3

，
∴OA=2

3

，由勾股定理得：AF=

(2 3 )2-( 3 )2

=3，
∴由切线长定理得：AE=AF=3，CF=CD，BD=BE，
∵BC=9，
∴BD+CD=9=BE+CF，
∴△ABC的周长是AC+AB+BC=AE+AF+CF+BE+BC=3+3+9+9=24，
故答案为：24．

点评：本题考查了切线的性质，含30度角的直角三角形，勾股定理，切线长定理等知识点的应用．