Question

13．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的面积为24，点B在y轴上，点C在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，则k=-12．

Answer 1

分析 连接CA交y轴于点D，如图，先利用正方形的性质得AC⊥OB，S_△OCD=$\frac{1}{4}$S_{正方形ABCO}=6，再根据反比例函数k的几何意义得到$\frac{1}{2}$|k|=6，然后取绝对值即可得到满足条件的k的值．

解答 解：连接CA交y轴于点D，如图，
∵四边形ABCO为正方形，
∴AC⊥OB，S_△OCD=$\frac{1}{4}$S_{正方形ABCO}=$\frac{1}{4}$×24=6，
∵$\frac{1}{2}$|k|=6，
而k＜0，
∴k=-12．
故答案为-12．

点评 本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是$\frac{1}{2}$|k|，且保持不变．