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    如图，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，
    b
    3
    ≤a≤3b    ，AE=AH=CF=CG，则四边形EFGH的面积的最大值是（　　）
    A．
    1
    16
    (a+b)2    		B．
    1
    8
    (a+b)2    		C．
    1
    4
    (a+b)2    		D．
    1
    2
    (a+b)2

    设AE=AH=CF=CG=x，则BE=DG=a-x，BF=DH=b-x，
    设四边形EFGH的面积为y，
    依题意，得y=ab-x2-（a-x）（b-x），
    即：y=-2x2+（a+b）x，
    ∵-2＜0，抛物线开口向下，
    函数有最大值为
    -(a+b)2
    4×(-2)
    =
    1
    8
    （a+b）2．
    故选B．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    对于任意两个二次函数：y1=a1x2+b1x+c1，y2=a2x2+b2x+c2，（a1a2≠0），当|a1|=|a2|时，我们称这两个二次函数的图象为全等抛物线．
    现有△ABM，A（-1，0），B（1，0）．记过三点的二次函数抛物线为“C□□□”（“□□□”中填写相应三个点的字母）
    （1）若已知M（0，1），△ABM≌△ABN（0，-1）．请通过计算判断CABM与CABN是否为全等抛物线；
    （2）在图2中，以A、B、M三点为顶点，画出平行四边形．
    ①若已知M（0，n），求抛物线CABM的解析式，并直接写出所有过平行四边形中三个顶点且能与CABM全等的抛物线解析式．
    ②若已知M（m，n），当m，n满足什么条件时，存在抛物线CABM根据以上的探究结果，判断是否存在过平行四边形中三个顶点且能与CABM全等的抛物线？若存在，请列出所有满足条件的抛物线“C□□□”；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    抛物线y=（x-3）（x+1）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点D为顶点．

    （1）求点B及点D的坐标．
    （2）连结BD，CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E．
    ①若线段BD上一点P，使∠DCP=∠BDE，求点P的坐标．
    ②若抛物线上一点M，作MN⊥CD，交直线CD于点N，使∠CMN=∠BDE，求点M的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m．
    （1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；
    （2）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，抛物线y=ax2-5ax+4经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC，过A、B、C三点的抛物线的解析式为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    定义{a，b，c}为函数y=ax2+bx+c的“特征数”．如：函数y=x2-2x+3的“特征数”是{1，-2，3}，函数y=2x+3的“特征数”是{0，2，3}，函数y=-x的“特征数”是{0，-1，0}
    （1）将“特征数”是{1，-4，1}的函数的图象向下平移2个单位，得到一个新函数图象，求这个新函数图象的解析式；
    （2）“特征数”是{0，-
    		3
    3
    ，
    		3
    }    的函数图象与x、y轴分别交点C、D，“特征数”是{0，-
    		3
    ，
    		3
    }    的函数图象与x轴交于点E，点O是原点，判断△ODC与△OED是否相似，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图1所示．
    （1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义；
    （2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在图2的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果；
    （3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图3所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知抛物线y=x2-2x+n与x轴交于不同的两点A，B，其顶点是C，D是抛物线的对称轴与x轴的交点．
    （1）求实数n的取值范围．
    （2）求顶点C的坐标；
    （3）求线段AB的长；
    （4）若直线y=
    		2
    x+1分别交x轴于E，交y轴于F，问△BDC与△EOF是否有可能全等？如果有可能全等请给出证明；如果不可能全等请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    现有一个长为2米的长方形铁片，要把它制成一个开口的水槽．
    （1）方案甲，如果做成一个底边长为1米，两边高都为0.5米开口长方形水槽，求水槽的横截面面积．
    （2）方案乙，如图把铁片制成等腰梯形水槽，使∠ABC=∠BCD=120°．设BC=2xcm，梯形ABCD（水槽的横截面）的面积为ycm2，试写出y关于x的函数关系式以及自变量x的取值范围，并求出y的最大值；
    （3）你能找到一种使水槽的横截面面积比方案乙中的y更大的设计方案吗？若能，请画出图形，标出必要的数据（可不写解答过程），写出你所设计方案的横截面面积；若不能，请说明理由．

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