Question

如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A．
（1）求tan∠BOA的值；
（2）将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C，求点C的坐标；
（3）将△OAB平移得到△O′A′B′，点A的对应点是A′，点B的对应点B'的坐标为（2，-2），在坐标系中作出△O′A′B′，并写出点O′、A′的坐标．

Answer 1

分析：（1）直接利用三角函数求解即可；
（2）根据旋转的性质求出旋转后对应点的坐标；
（3）根据平移的规律求出平移后的对应点的坐标，顺次连接即可．

解答：解：（1）∵点B（4，2），BA⊥x轴于A，
∴OA=4，BA=2，
∴tan∠BOA=

AB

OA

=

2

4

=

1

2

．                             （3分）

（2）如图，由旋转可知：CD=BA=2，OD=OA=4，
∴点C的坐标是（-2，4）．                             （5分）

（3）△O′A′B′如图所示，O′（-2，-4），A′（2，-4）．（8分）

点评：本题考查的是平移变换与旋转变换作图．
作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．
作旋转后的图形的依据是旋转的性质，基本作法是①先确定图形的关键点；②利用旋转性质作出关键点的对应点；③按原图形中的方式顺次连接对应点．要注意旋转中心，旋转方向和角度．