Question

（1）有20箱橘子，以每箱25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下；

与标准质量的差值（单位：千克）	-3	-2	-1.5	0	1	2.5
箱　数	1	4	2	3	2	8

①20箱橘子中，最重的一箱比最轻的一箱多重多少千克？
②与标准重量比较，20箱橘子总计超过或不足多少千克？
③若橘子每千克售价2.6元，则出售这20箱橘子可卖多少元？（结果保留整数）
（2）探索规律：
观察下面组成的图案和算式，解答问题：
1+3=4=2²
1+3+5=9=3²
1+3+5+7+9=25=5²
①请猜想1+3+5+7+9+…+19=______；
②请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=______．

Answer 1

解：（1）①2.5-（-3）=5.5（千克）；
②根据表格得：
（-3）×1+（-2）×4+（-1.5）×2+0×3+1×2+2.5×8
=-3-8-3+0+2+20=[（-3）+（-8）+（-3）]+（2+20）=（-14）+22=8，
所以总计超过标准重量8千克；
③2.6×（25×20+8）=1320.8≈1321（元）

（2）①从1到19的奇数个数为=10个，
∴1+3+5+7+9+…+19=10²；
②从1到2n+3的奇数个数为：=n+2，
∴1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=（n+2）²．
故答案为：①10²；②（n+2）²．
分析：（1）①因为表格中表示的各箱重量的标准数相同，都为25千克，只考虑与标准的质量差值即可，找出最重的为+2.5，最轻的为-3，两者相减即可求出；
②根据表格中的数据，利用总重量与标准数的差乘以相应的箱数，并把乘得的结果相加，求出的和若为正表明超过标准重量，若和为负，表明不足标准重量；
③用每一箱的标准数25乘以箱数20，再加上②求出的数字即为总重量，然后乘以单价即可求出卖得钱数；
（2）①根据图案和等式发现：从1开始的连续奇数之和等于奇数个数的平方，从1到19有10个奇数，故结果为10的平方；②由2n+3与1的和除以2计算出奇数的个数，把求出的个数平方即可得到结果．
点评：此题考查了有理数的混合运算，以及数字的规律型变化．第一个题提供的是生活中常见的表格，它提供了多种信息，关键是从中找出每一问解题时所需的有效信息，构建相应的数学模型解决问题．第二个题是一个规律型题，解题的关键是找出两个规律：一是奇数个数的规律；二是奇数和的规律．