Question

【题目】某企业生产一种节能产品，投放市场供不应求．若该企业每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于120万元．已知这种产品的月产量(套)与每套的售价(万元)之间满足关系式，月产量(套)与生产总成本(万元)存在如图所示的函数关系．

(1)直接写出与之间的函数关系式；

(2)求月产量的取值范围；

(3)当月产量(套)为多少时，这种产品的利润(万元)最大?最大利润是多少?

Answer 1

【答案】（1） （2）25≤x≤35 （3）当月产量为35套时，这种产品的利润最大，最大利润是2650万元

【解析】

(1)、利用待定系数法求出y与x之间的函数关系式；(2)、根据生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于120万元列出不等式组，从而求出x的取值范围；(3)、根据题意列出w与x的函数关系式，然后根据函数的增减性以及x的取值范围得出最大值．

（1）

（2）由题意得： ，

解得：25≤x≤35 即月产量x的范围是25≤x≤35

(3)、由题意得：

∵ ∴当25≤x≤35时，w随x的增大而增大，

∴当 时，W有最大值，最大值是2650，

即当月产量为35套时，这种产品的利润最大，最大利润是2650万元.