Question

3．化简求值
（1）${（\sqrt{3}-2）^{2003}}$${（\sqrt{3}+2）^{2004}}$
（2）（$\sqrt{12}$-3$\sqrt{75}$）•$\sqrt{3}$
（3）${（\sqrt{2}+\sqrt{5}）^2}$-$\sqrt{40}$．
（4）$\frac{{\sqrt{20}+\sqrt{5}}}{{\sqrt{45}}}$-$\sqrt{\frac{1}{3}}$•$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 （1）根据平方差公式可以解答本题；
（2）先化简括号内的式子，再根据二次根式的乘法可以解答本题；
（3）根据完全平方公式可以解答本题；
（4）根据二次根式的乘法和减法可以解答本题．

解答 解：（1）${（\sqrt{3}-2）^{2003}}$${（\sqrt{3}+2）^{2004}}$
=$[（\sqrt{3}-2）（\sqrt{3}+2）]^{2003}•（\sqrt{3}+2）$
=${1}^{2003}×（\sqrt{3}+2）$
=$\sqrt{3}+2$；
（2）（$\sqrt{12}$-3$\sqrt{75}$）•$\sqrt{3}$
=$（2\sqrt{3}-15\sqrt{3}）•\sqrt{3}$
=$（-13\sqrt{3}）•\sqrt{3}$
=-39；
（3）${（\sqrt{2}+\sqrt{5}）^2}$-$\sqrt{40}$
=$2+2\sqrt{10}+5-2\sqrt{10}$
=7；
（4）$\frac{{\sqrt{20}+\sqrt{5}}}{{\sqrt{45}}}$-$\sqrt{\frac{1}{3}}$•$\sqrt{6}$
=$\frac{2\sqrt{5}+\sqrt{5}}{3\sqrt{5}}-\sqrt{2}$
=1-$\sqrt{2}$．

点评 本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是明确二次根式化简求值的方法．