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    【题目】如图，直线过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直E的距离分别是1和2，则正方形ABCD面积是____．

    【答案】5．

    【解析】

    根据正方形性质得出AB=CB，∠ABC=90°，求出∠EAB=∠FBC，证△AEB≌△BFC，求出BE=CF=2，在Rt△AEB中，由勾股定理求出AB，即可求出正方形的面积．

    解：如图，

    ∵四边形ABCD是正方形，
    ∴AB=BC，∠ABC=90°，
    ∵AE⊥EF，CF⊥EF，
    ∴∠AEB=∠BFC=90°，
    ∴∠ABE+∠CBF=180°-90°=90°，∠ABE+∠EAB=90°，
    ∴∠EAB=∠CBF，
    在△AEB和△BFC中，

    ,

    ∴△AEB≌△BFC（AAS），
    ∴BE=CF=2，
    在Rt△AEB中，由勾股定理得： ,

    即正方形ABCD的面积是5，
    故答案为：5．

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