如图.点M在y轴的正半轴上.⊙M交x轴于C.D两点.交y轴于A.B两点.直线y=-2x+6经过A.D两点(1)求圆心M的坐标,(2)过D点作⊙M的切线NG交y轴切于N.求切线NG的解析式,的条件下.点E为弧AD上一动点.AE的延长线交切线ND于P.连接CE交AD于F.试判断$\frac{DP}{DF}$的比值是否为定值?若是定值.求出比值,若不是定值.说明� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

5．

如图，点M在y轴的正半轴上，⊙M交x轴于C、D两点，交y轴于A、B两点，直线y=-2x+6经过A、D两点
（1）求圆心M的坐标；
（2）过D点作⊙M的切线NG交y轴切于N，求切线NG的解析式；
（3）在（2）的条件下，点E为弧AD上一动点，AE的延长线交切线ND于P，连接CE交AD于F，试判断$\frac{DP}{DF}$的比值是否为定值？若是定值，求出比值；若不是定值，说明理由．

分析（1）由题意A（0，6），D（3，0），连接DM，设⊙M的半径为r，在Rt△DOM中，根据DM²=OM²+OD²，列出方程即可解决问题；
（2）由△DMO∽△NMD，可得DM²=MO•MN，想办法求出点N的坐标即可利用待定系数法解决问题；
（3）如图2中，连接AC、PF、ED．只要证明△AEF∽△ADP，推出$\frac{AE}{AD}$=$\frac{AF}{AP}$，推出$\frac{AE}{AF}$=$\frac{AD}{AP}$，由∠DAE=∠PAF，推出△DAE∽△PAF，推出∠ADE=∠APF，由∠FHD=∠PHE，推出∠DFP=∠DEP=∠ACE，推出△PDF∽△ACD，可得$\frac{DP}{DF}$=$\frac{AD}{CD}$，由此即可解决问题；

解答解：（1）由题意A（0，6），D（3，0），连接DM，设⊙M的半径为r，
在Rt△DOM中，∵DM²=OM²+OD²，
∴r²=（6-r）²+3²，
∴r=$\frac{15}{4}$．

（2）如图1中，

由（1）可知，OM=6-$\frac{15}{4}$=$\frac{9}{4}$，OD=3，
∵NG是⊙M的切线，
∴DM⊥NG，
∴∠MDN=∠MOD=90°，∵∠DMO=∠NMD，
∴△DMO∽△NMD，
∴DM²=MO•MN，
∴MN=$\frac{25}{4}$，
∴ON=MN-OM=4，
∴N（0，-4），设直线NG的解析式为y=kx+b，则有$\left\{\begin{array}{l}{b=-4}\\{3k+b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{4}{3}}\\{b=-4}\end{array}\right.$，
∴直线NG的解析式为y=$\frac{4}{3}$x-4．

（3）如图2中，连接AC、PF、ED．

∵AO⊥CD，OC=OD，
∴AC=AD，
∴∠ACD=∠ADC，'
∵∠AEF=∠ADC，∠ADP=∠ACD，
∴∠AEF=∠ADP，∵∠EAF=∠DAP，
∴△AEF∽△ADP，
∴$\frac{AE}{AD}$=$\frac{AF}{AP}$，
∴$\frac{AE}{AF}$=$\frac{AD}{AP}$，∵∠DAE=∠PAF，
∴△DAE∽△PAF，
∴∠ADE=∠APF，
∵∠FHD=∠PHE，
∴∠DFP=∠DEP=∠ACE，
∴△PDF∽△ACD，
∴$\frac{DP}{DF}$=$\frac{AD}{CD}$，
∵AD=$\sqrt{O{A}^{2}+O{D}^{2}}$=3$\sqrt{5}$，CD=6，
∴$\frac{DP}{DF}$=$\frac{3\sqrt{5}}{6}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

点评本题考查圆综合题、相似三角形的判定和性质、勾股定理、切线的性质、一次函数的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，熟练应用相似三角形的性质解决问题，学会添加常用辅助线构造相似三角形，属于中考压轴题．

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C．

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20．

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A．

$\frac{1}{2}$π

B．

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C．

$\frac{7}{6}$π

D．

2π

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