Question

3．如图，已知△ABC为等腰三角形，AB=AC，延长CB和BC至点D、点E，使得BD=CE，试说明AD=AE．

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB，根据三角形的外角性质得出∠ABD=∠ACE，根据SAS推出△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质得出即可．

解答 解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠ABD=∠ACB+∠BAC，∠ACE=∠ABC+∠BAC，
∴∠ABD=∠ACE，
在△ABD和△ACE中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠ABD=∠ACE}\\{BD=CE}\end{array}\right.$
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AD=AE．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角性质，全等三角形的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．