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16.便民商店经营一种商品,在销售过程中,发现一周利润y(元)与每件销售价x(元)之间的关系满足y=-2x2+80x+750,由于某种原因,售价只能满足25≤x≤30,那么一周可获得的最大利润是1550元.

分析 先将求二次函数变形为y=-2(x-20)2+1550,根据顶点式在15≤x≤22范围内求函数的最大值,因为该二次函数的开口方向向下,所以当x-20=0时,y取最大值1550,故得出结论.

解答 解:∵y=-2x2+80x+750,
∴y=-2(x-20)2+1550,
∵a=-2<0,抛物线开口向下,函数有最大值,
∴x=20时,y最大=1550.
∵x=20在25≤x≤30范围内,
∴y的最大值为1550.
故答案为:1550.

点评 本题考查了二次函数的应用.求二次函数的最大(小)值有三种方法,第一种可由图象直接得出,第二种是配方法,第三种是公式法.此题要注意x的取值范围,在15≤x≤22范围内求解.

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