Question

【题目】在数学活动课上,老师提出这样一个问题：“已知，同学们只用一块三角板可以画出它的角平分线吗？”聪明的小阳经过思考设计了如下方案（如图）：

（1）在角的两边OM、ON上分别取OA=OB；

（2）过点A作DA⊥OM于点A，交ON于点D；过点B作EB⊥ON于点B，交OM于点E，AD、BE交于点C；

（3）作射线OC.

小阳接着解释说：“此时，△OAC≌△OBC，所以射线OC为∠MON的平分线。”小阳的方案中,△OAC≌△OBC的依据是（ ）

A.SASB.ASAC.HLD.AAS

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据AAS证△AOD≌△BOE，根据全等三角形的性质推出OE=OD，证Rt△CEO≌Rt△CDO.

解：∵过点A，B作ON，OM的垂线AD，BE，
∴∠ADO=∠BEO=90°，
在△AOD和△BOE中
，

∴△AOD≌△BOE（AAS），
∴OE=OD，
∵过点A，B作ON，OM的垂线AD，BE，
∴∠CDO=∠CEO=90°，
在Rt△CEO和Rt△CDO中

∴Rt△CEO≌Rt△CDO（HL）