【题目】如图,已知点,
,点C是直线AB上异于点B的任一点,现以BC为一边在AB右侧作正方形BCDE,射线OC与直线DE交于点P,若点C的横坐标为m.
求直线AB的函数表达式.
若点C在第一象限,且点C为OP的中点,求m的值.
若点C为OP的三等分点
即点C分OP成1:2的两条线段
,请直接写出点C的坐标.
【答案】(1);(2)
;(3)
或
或
或
【解析】
(1)利用待定系数法即可解决问题;
(2)如图,作OG⊥BC于G,OH⊥OB于H.只要证明△OCG≌△CPD,利用全等三角形的性质可得OG=CD,由此构建方程即可解决问题;
(3)在第一象限和第二象限分两种情形,分别构建方程求出m即可解决问题;
解:设直线AB的解析式为
,
把,
代入得到
,
解得,
直线AB的解析式为
.
如图,作
于G,
于H.
四边形BCDE是正方形,
,
,
,
,
≌
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
当点C中第一象限,
时,
∽
,
:
:1,
,
,
,
,
∴C(,
)
当点C中第一象限,
时,.
∽
,
:
:2,
,
,
,
,
∴C(,
)
当点C中第二象限,
时,.
∽
,
:
:2,
,
,
,
,
∴C(,
).
当点C中第二象限,
时,
∽
,
:
:1,
,
,
,
,
∴C(,
)
综上所述,满足条件的点C坐标为或
或
或
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【题目】如图(1),,
,
垂足为A,B,
,点
在线段
上以每秒2
的速度由点
向点
运动,同时点
在线段
上由点
向点
运动.它们运动的时间为
(
).
(1)
,
;(用
的代数式表示)
(2)如点的运动速度与点
的运动速度相等,当
时,
与
是否全等,并判断此时线段
和线段
的位置关系,请分别说明理由;
(3)如图(2),将图(1)中的“,
”,改为“
”,其他条件不变.设点
的运动速度为
,是否存在有理数
,
与
是否全等?若存在,求出相应的x、t的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形,另一个与原三角形相似,我们把这条线段叫做这个三角形的优美线.
(1)如图,在△ABC中,AD为角平分线,∠B=50°,∠C=30°,求证:AD为△ABC的优美线;
(2)在△ABC中,∠B=46°,AD是△ABC的优美线,且△ABD是以AB为腰的等腰三角形,求∠BAC的度数.
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【题目】某超市计划购进一批甲、乙两种玩具,已知件甲种玩具的进价与
件乙种玩具的进价的和为
元,
件甲种玩具的进价与
件乙种玩具的进价的和为
元.
(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元;
(2)如果购进甲种玩具有优惠,优惠方法是:购进甲种玩具超过件,超出部分可以享受
折优惠,若购进
件甲种玩具需要花费
元,请你写出
与
的函数表达式.
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【题目】定义:如(图1),点把线段
分割成
和
,若以
为边的三角形是一个直角三角形,则称点
是线段
的勾股分割点.
(1)已知点是线段
的勾股分割点,若
,求
的长;
(2)如(图2),在等腰直角中,
,点
为边
上两点,满足
,求证:点
是线段
的勾股分割点;阳阳同学在解决第(2)小题时遇到了困难,陈老师对阳阳说:要证明勾股分割点,则需设法构造直角三角形,你可以把
绕点
逆时针旋转
试一试.请根据陈老师的提示完成第(2)小题的证明过程.
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【题目】如图,O是等边三角形ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=m°,D是△ABC外一点,且△ADC≌△BOC,连接OD.当m为_____时,△AOD是等腰三角形.
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【题目】在△ABC中,AB=17,BC=21,AC=10,动点P从点C出发,沿着CB运动,速度为每秒3个单位,到达点B时运动停止,设运动时间为t秒,请解答下列问题:
(1)求BC上的高;
(2)当t为何值时,△ACP为等腰三角形?
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